【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，若AB=2，∠ACB=30°，則線段CD的長度為______．

【答案】2

【解析】

連接CE，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AB=2，AE=AC，∠CAE=60°，∠AED=∠ACB=30°，則可判斷△ACE為等邊三角形，從而得到∠AEC=60°，再判斷DE平分∠AEC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DE垂直平分AC，于是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得DC=DA=2．

解：連接CE，如圖，

∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，

∴AD=AB=2，AE=AC，∠CAE=60°，∠AED=∠ACB=30°，

∴△ACE為等邊三角形，

∴∠AEC=60°，

∴DE平分∠AEC，

∴DE垂直平分AC，

∴DC=DA=2．

故答案為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y＝x（x≥0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A，若點(diǎn)A繞點(diǎn)B（，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的點(diǎn)A'仍在y＝的圖象上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“以線段AB為一條對(duì)角線作一個(gè)菱形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：線段AB．

求作：菱形ACBD．

作法：如圖，

①以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作⊙A；

②以點(diǎn) B為圓心，以AB長為半徑作⊙B，

交⊙A 于C，D兩點(diǎn)；

③連接AC，BC，BD，AD．

所以四邊形ACBD就是所求作的菱形．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：∵點(diǎn)B，C，D在⊙A上，

∴AB=AC=AD( )（填推理的依據(jù)）．

同理 ∵點(diǎn)A，C，D在⊙B上，

∴AB=BC=BD．

∴ = = = ．

∴四邊形ACBD是菱形． ( )（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）如圖1，若OB＝2OA＝2OC

①求拋物線的解析式；

②若M是第一象限拋物線上一點(diǎn)，若cos∠MAC＝，求M點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）如圖2，直線EF∥x軸與拋物線相交于E、F兩點(diǎn)，P為EF下方拋物線上一點(diǎn)，且P（m，﹣2）．若∠EPF＝90°，則EF所在直線的縱坐標(biāo)是否為定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)將進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量的取值范圍是除0外的全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

…

1

2

3

6

…

…

1

2

6

1

3

2

1

…

其中，_________．

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質(zhì)．

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)情況是________，所以對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根的情況是________．

②方程有_______個(gè)實(shí)效根；

③關(guān)于的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，過B，C，D三點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)E，連接ED，EC，點(diǎn)F是線段AE上的一點(diǎn)，連接FD，其中∠FDE＝∠DCE．

（1）求證：DF是⊙O的切線．

（2）若D是AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，BC＝4，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，F是DE上一點(diǎn)，若∠B=∠AFE，AB=AF．

求證：（1）△ADF≌△DEC．（2）BE=EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，以為斜邊在右側(cè)作等腰直角三角形則的最小值為_____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形

B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形

C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形

D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形

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