Question

【題目】如圖在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，以為斜邊在右側(cè)作等腰直角三角形則的最小值為_____________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

以AC為斜邊，在AC右側(cè)作等腰直角三角形AE1C，邊E1C與AB交與點(diǎn)G，連接E1E延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)F，連接CF，作BE2⊥E1F于點(diǎn)E2．因?yàn)?/span>Rt△DCE與Rt△AE1C為等腰直角三角形，可得∠DCE=∠CDE=∠ACE1=∠CAE1=45°，于是∠ACD=∠E1CE,所以∠CAD=∠CE1E=30°，所以E在直線E1E上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)BE2⊥E1F時(shí)，BE最短，即為BE2的長(zhǎng)．

以AC為斜邊，在AC右側(cè)作等腰直角三角形AE1C，邊E1C與AB交與點(diǎn)G，連接E1E延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)F，連接CF，作BE2⊥E1F于點(diǎn)E2，因此△ACD∽△E1CE

∵Rt△DCE與Rt△AE1C為等腰直角三角形

∴∠DCE=∠CDE=∠ACE1=∠CAE1=45°

∴∠ACD=∠E1CE

∵

∴△ACD∽△E1CE

∴∠CAD=∠CE1E=30°

∵D在AB上運(yùn)動(dòng),

∴E在直線E1E上運(yùn)動(dòng)

當(dāng)BE2⊥E1F時(shí)，BE最短，即為BE2的長(zhǎng)

在△AGC與△E1GF中

∠AGC=∠E1GF，∠CAG=GE1F

∴∠GFE1=∠ACG=45°

∴∠CAD=∠CE1F=30°

∴點(diǎn)A,C,F,E1四點(diǎn)共圓

∴∠AE1C=∠ACF=90°,且∠ABC=60°,則∠BCF=30°

∵AC=6

∴BC=

∴BF=

∴BE2=

故答案是