Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過(guò)程．

(1)作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD=________；

(2)請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；

(3)利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）14﹣x;(2)9；（3）84

【解析】試題分析：（1）已知BC=14，設(shè)BD=x，則CD=BC-BD=14-x；（2）在 Rt△ABD 中，根據(jù)勾股定理求得AD，在 Rt△ACD 中，根據(jù)勾股定理求得AD，代入數(shù)據(jù)列出方程，解方程即可；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求得AD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式求解即可.

試題解析：

（1）CD=(14-x)

（2）∵ AD 是 BC 邊上的高，

∴△ABD 和△ACD 都是直角三角形．

在 Rt△ABD 中，根據(jù)勾股定理，AD=AB-BD=15-x

在 Rt△ACD 中，根據(jù)勾股定理，得AD=AC-CD=13-（14-x）

∴15-x=13-（14-x）

解得：x=9，即BD=9.

（3）AD=15-9=225-81=144，∴AD=12

所以