Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OCD的面積；

（3）直接寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2．y=﹣．（2）8；（3）﹣2＜x＜0或x＞6．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．

解：（1）∵OB=4，OE=2，

∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO===．

∴OA=2，CE=3．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，

解得．

故直線AB的解析式為y=﹣x+2．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（m≠0），

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=，

∴m=﹣6．

∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得，

可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，﹣1），

則△BOD的面積=4×1÷2=2，

△BOC的面積=4×3÷2=6，

故△OCD的面積為2+6=8；

（3）由圖象得，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍：﹣2＜x＜0或x＞6．