Question

||||x-1|-1|-1|-1|=0是一個含有4重絕對值符號的方程，則

1. A.
   0，2，4全是根
2. B.
   0，2，4全不是根
3. C.
   0，2，4不全是根
4. D.
   0，2，4之外沒有根

Answer 1

A
分析：解含有絕對值符號的方程的關(guān)鍵是去絕對值符號，這可用“零點分段法”．即令x+2=0，x+1=0，x=0，x-1=0，x-2=0，x-3=0，x-4=0，分別得到x=-2，-1，0，1，2，3，4，這7個數(shù)將數(shù)軸分成8段，然后在每一段上去掉絕對值符號再求解．
解答：①當(dāng)x≥4時，原方程化為x-4=0，解得x=4，在所給的范圍x≥4之內(nèi)，x=4是原方程的解；
②當(dāng)3≤x＜4時，原方程化為4-x=0，解得x=4，不在所給的范圍3≤x＜4之內(nèi)，x=4不是原方程的解；
③當(dāng)2≤x＜3時，原方程化為x-2=0，解得x=2，在所給的范圍2≤x＜3之內(nèi)，x=2是原方程的解；
④當(dāng)1≤x＜2時，原方程化為2-x=0，解得x=2，不在所給的范圍1≤x＜2之內(nèi)，x=2不是原方程的解；
⑤當(dāng)0≤x＜1時，原方程化為x=0，在所給的范圍0≤x＜1之內(nèi)，x=0是原方程的解；
⑥當(dāng)-1≤x＜0時，原方程化為x=0，不在所給的范圍-1≤x＜0之內(nèi)，x=0不是原方程的解；
⑦當(dāng)-2≤x＜-1時，原方程化為x+2=0，解得x=-2，在所給的范圍-2≤x＜-1之內(nèi)，x=-2是原方程的解；
⑧當(dāng)x＜-2時，原方程化為-2-x=0，解得x=-2，不在所給的范圍x＜-2之內(nèi)，x=-2不是原方程的解．
綜上，可知原方程的解為x=4，2，0，-2．
故選A．
點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，屬于競賽題型，難度較大．