【題目】在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.

(1)根據(jù)已知條件，用尺規(guī)作圖將圖形補(bǔ)充完整，并保留作圖痕跡。

(2)求證：△ACD≌△AED；

(3)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的長(zhǎng)．

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）BD=2.

【解析】

(1)根據(jù)題意用尺規(guī)作圖即可；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出，根據(jù)HL定理求出三角形全等即可；
（3）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

解：（1）角平分線(xiàn)的作法：
①以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB與點(diǎn)N；
②分別以C、E為圓心，大于CE為半徑畫(huà)弧，交點(diǎn)為M；
③再連接AM，交CB于點(diǎn)D，AD即為的角平分線(xiàn).
再過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，E,N兩點(diǎn)重合.

具體作圖如下：

(2)∵AD平分∠CAB，，，
∴，，
∵在和中

∴；

（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴由30°的直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃組織師生共310人參加一次野外研學(xué)活動(dòng),如果租用6輛大客車(chē)和5輛小客車(chē)恰好全部坐滿(mǎn).已知每輛大客車(chē)的乘客座位數(shù)比小客車(chē)多15個(gè).

（1）求每輛大客車(chē)和每輛小客車(chē)的乘客座位數(shù)；

（2）由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了20人,學(xué)校決定調(diào)整租車(chē)方案,在保持租用車(chē)輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成,求租用小客車(chē)數(shù)量的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+6，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始在線(xiàn)段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線(xiàn)段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向O點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q、P移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

（2）當(dāng)以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),求時(shí)間t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀(guān)察下列方程及其解的特征：

（1）的解為；

（2）的解為，；

（3）的解為，；

解答下列問(wèn)題：

請(qǐng)猜想：方程的解為________；

請(qǐng)猜想：關(guān)于的方程________的解為，；

下面以解方程為例，驗(yàn)證中猜想結(jié)論的正確性．

解：原方程可化為．

（下面請(qǐng)大家用配方法寫(xiě)出解此方程的詳細(xì)過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場(chǎng)需要，今年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，設(shè)南瓜種植面積的增長(zhǎng)率為x．

（1）則今年南瓜的種植面積為　 　畝；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）如果今年南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率是種植面積的增長(zhǎng)率的，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王華、張偉兩位同學(xué)分別將自己10次數(shù)學(xué)自我檢測(cè)的成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

（1）根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)列出如下統(tǒng)計(jì)表：

平均成績(jī)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

方差（S2）

王華

80

b

80

d

張偉

a

85

c

260

則a=　 　，b=　 　，c=　 　，d=　 　，

（2）將90分以上（含90分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的是　 　．

（3）現(xiàn)在要從這兩個(gè)同學(xué)選一位去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你可以根據(jù)以上的數(shù)據(jù)給老師哪些建議？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D且不與正方形的任何一邊相交，AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，BR⊥MN于R。

(1)求證：△ADM≌△DCN

(2)求證：MN=AM+CN

(3)試猜想BR與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程

解：設(shè)x2﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）

＝y2+8y+16�。ǖ诙剑�

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的　 　（填序號(hào)）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接寫(xiě)出最后的結(jié)果　 　．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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