Question

正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．

（1）依題意補全圖1；

（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；

（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

解：（1）如圖1所示：

 

（2）如圖2，連接AE，

則∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∴∠EAP=∠BAP=20°，

∴∠EAD=130°，

∴∠ADF==25°；

 

（3）如圖3，連接AE、BF、BD，

由軸對稱的性質(zhì)可得：EF=BF，AE=AB=AD，

∠ABF=∠AEF=∠ADF，

∴∠BFD=∠BAD=90°，

∴BF²+FD²=BD²，

∴EF²+FD²=2AB²．