Question

如圖，⊙O的兩條直徑AB、CD互相垂直，GF與⊙O相切于點(diǎn)E，分別交DC、BA的延長線于點(diǎn)G、F，∠F=30°，OF=4．
（1）求∠D的度數(shù)；
（2）求⊙O的半徑；
（3）求陰影部分面積．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）

Answer 1

解：（1）∵⊙O的兩條直徑AB、CD互相垂直，
∴∠COA=90°，
∴∠D=45°；

（2）連接OE，∵GF與⊙O相切于點(diǎn)E，
∴OE⊥GF，
∵∠F=30°，OF=4，
∴OE=2，
故⊙O的半徑為2；

（3）∵∠F=30°，OF=4．
∴GE=，EF=2
∴GF=，
∴陰影部分面積=S_△OGF-S_扇形OCA
=×2×-
=-π
≈1.48
分析：（1）根據(jù)圓周角定理可以得到∠D的度數(shù)等于∠COA的度數(shù)的一半；
（2）連接OE，利用切線的性質(zhì)可以得到OE⊥GF，利用30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半求半徑即可；
（3）用三角形OGF的面積減去扇形OCA的面積，得陰影部分，面積．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及扇形的面積計(jì)算方法，題目難度不大，但包括內(nèi)容很多．