解:(1)∵半徑OC垂直于弦AB,
∴AE=BE=
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AB=4,
在Rt△OAE中,OA=5,AE=4,
∴OE=
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=3,
∴EC=OC-OE=5-3=2,
在Rt△AEC中,AE=4,EC=2,
∴tan∠BAC=
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=
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=
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;
(2)AD與⊙O相切.理由如下:
∵半徑OC垂直于弦AB,
∵AC弧=BC弧,
∴∠AOC=2∠BAC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠AOC=∠BAD,
∵∠AOC+∠OAE=90°,
∴∠BAD+∠OAE=90°,
∴OA⊥AD,
∴AD為⊙O的切線.
分析:(1)根據垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB,AE=
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AB=4,再根據勾股定理計算出OE=3,則EC=2,然后在Rt△AEC中根據正切的定義可得到tan∠BAC的值;
(2)根據垂徑定理得到AC弧=BC弧,再利用圓周角定理可得到∠AOC=2∠BAC,由于∠DAC=∠BAC,所以∠AOC=∠BAD,利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+∠OAE=90°,然后根據切線的判定方法得AD為⊙O的切線.
點評:本題考查了切線的判定定理:過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了勾股定理以及垂徑定理、圓周角定理.