Question

【題目】如圖，OABC中頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，B、C在第二象限，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)D，若C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù) 的圖象上，且OABC的面積等于12，則k的值是 ．

Answer 1

【答案】﹣4
【解析】解：如圖所示：

∵OABC的面積等于12，

∴△AOC的面積為6，

∵點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，CE∥DF，

∴DF是△ACE的中位線(xiàn)，

∴CE=2DF，AF=EF，

又∵S△OCE=S△ODF= ，

∴OF=2OE，S△ADF= ，S△ACE=|k|，

∴S△ACE+S△OCE=S△AOC=6，即 =6，

又∵k＜0（反比例函數(shù)在第二象限），

∴k=﹣4．

所以答案是：﹣4．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積，以及對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解，了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．