Question

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為4cm，若大圓的弦AB與小圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則AB的取值范圍是

1. A.
   4＜AB＜5
2. B.
   6＜AB＜10
3. C.
   6≤AB＜10
4. D.
   6＜AB≤10

Answer 1

D
分析：解決此題首先要弄清楚AB在什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最�。�當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)可知AB最��；當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．
解答：解：如圖，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，
在Rt△ADO中，OD=4，OA=5，
∴AD=3，
∴AB=6；
當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，
此時(shí)AB=10，
所以AB的取值范圍是6＜AB≤10．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)．利用垂徑定理可用同心圓的兩個(gè)半徑和與小圓相切的大圓的弦的一半構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理解題這是常用的一種方法，也是解決本題的關(guān)鍵．