Question

【題目】某公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內的日銷售量件與時間天的關系如下表：

時間天	1	3	5	10	36
日銷售量件	94	90	86	76	24

已知未來40天內，前20天該商品每天的價格元件與時間t的函數(shù)關系式為(，且t為整數(shù))，后20天該商品每天的價格元件與時間t的函數(shù)關系式為(，且t為整數(shù))．

求m與t之間的函數(shù)關系式；

未來40天內，后20天中哪一天的日銷售利潤最大最大日銷售利潤是多少．

在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品，就捐贈元給希望工程公司查閱銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】； 未來40天內，后20天中第21天的日銷售利潤最大，為513元；

【解析】

（1）由題意可設m與t之間的函數(shù)關系式為，利用待定系數(shù)法進行代入計算求解即可得出m與t之間的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)題意設后20天的日銷售利潤為w元，由題意得出函數(shù)關系式并利用配方法進行分析即可得出最大日銷售利潤；

（3）根據(jù)題意設前20天中，扣除捐贈后的日銷售利潤為L元，得出含t的代數(shù)式進而利用求出a的取值范圍．

解：由題可設m與t之間的函數(shù)關系式為，由題意，得

解得故m與t之間的函數(shù)關系式為；

設后20天的日銷售利潤為w元，

則有

當時，w隨t的增大而減小

當時，w最大，為．

故未來40天內，后20天中第21天的日銷售利潤最大，為513元；

設前20天中，扣除捐贈后的日銷售利潤為L元，

則

要使當時，L隨t的增大而增大，則，解得，

故a的取值范圍為．