Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線，相交于點(diǎn)E．若AD=6，則點(diǎn)E到AB的距離是 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：連接EO，延長EO交AB于H．

∵DE∥OC，CE∥OD，

∴四邊形ODEC是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OD=OC，

∴四邊形ODEC是菱形，

∴OE⊥CD，

∵AB∥CD，AD⊥CD，

∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，

∴四邊形ADEO是平行四邊形，

∴AD=OE=6，

∵OH∥AD，OB=OD，

∴BH=AH，

∴OH= AD=3，

∴EH=OH+OE=3+6=9，

所以答案是9．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．