【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D。連結(jié)OD，作BE⊥CD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F。已知CE=12，BE=9,

(1)求證：△COD∽△CBE；

(2)求半圓O的半徑的長(zhǎng)

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）證明DO||BE,則△COD∽△CBE.（2）利用（1）對(duì)應(yīng)邊成比例，求半徑的長(zhǎng).

試題解析：

（1）解：∵CD切半圓于點(diǎn)D，OD為⊙O的半徑，

∴CD⊥OD,

∴∠CDO=90°,

∵BE⊥CD于點(diǎn)E,

∴∠E=90°.

∵∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C,

∴△COD∽△CBE.

（2）解：∵在Rt△BEC中，CE=12,BE=9,

∴CE=15,

∵△COD∽△CBE,

∴,

即,

∴r=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b）．

（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 ，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 （用a或b表示）；

（2）如果將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值，縱坐標(biāo)作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解．已知頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；

（3）在（2）的條件下，平移長(zhǎng)方形ABCD，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D，得到新的長(zhǎng)方形EDFG，

①這次平移可以看成是先將長(zhǎng)方形ABCD向右平移　 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移　 個(gè)單位長(zhǎng)度的兩次平移；

②若點(diǎn)P（m，n）是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，試說(shuō)明平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果店以4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購(gòu)進(jìn)同一種水果，第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了0.5元，所購(gòu)水果重量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購(gòu)進(jìn)水果共花去了2200元.

(1)該水果店兩次分別購(gòu)買了多少元的水果?

(2)在銷售中，盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同，但水果店仍以相同的價(jià)格售出，若第一次購(gòu)進(jìn)的水果有3%的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的水果有5%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元，則該水果每千克售價(jià)至少為多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：

（1）如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的長(zhǎng).

（2）如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．

（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．

問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們學(xué)過(guò)二次函數(shù)的圖象的平移，如：將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所圖象的函數(shù)表達(dá)式是.類比二次函數(shù)的圖象的平移，我們對(duì)反比例函數(shù)的圖象作類似的變換：

（1）將的圖象向右平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_______，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_________；

（2）函數(shù)的圖象可由的圖象向____平移____個(gè)單位得到； 的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

（3）一般地，函數(shù)（，且）的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和怎樣的變換得到？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使，連接BE、AF．

（1）完成畫圖并證明四邊形AFBE是平行四邊形；

（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一棵樹高h(yuǎn)（m）與生長(zhǎng)時(shí)間n（年）之間有一定關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)下表中數(shù)據(jù)，寫出h（m）與n（年）之間的關(guān)系式：_____．

n/年

2

4

6

8

…

h/m

2.6

3.2

3.8

4.4

…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在一塊寬為12m，長(zhǎng)為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為180m2，求道路的寬；

（2）現(xiàn)在對(duì)該矩形區(qū)域進(jìn)行改造，如圖2，在正中央建一個(gè)與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長(zhǎng)的．若道路與觀賞亭的面積之和是矩形面積的，求道路的寬．

【答案】（1）道路寬為2米；（2）道路的寬為1米．

【解析】試題分析：（1）設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?/span>20﹣x）（12﹣x）米2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案；

（2）設(shè)道路的寬為x米，則正方形邊長(zhǎng)為4x，根據(jù)道路與觀賞亭的面積之和是矩形面積的，列方程求解即可．

試題解析：解：（1）設(shè)道路寬為x米，

根據(jù)題意得：（20﹣x）（12﹣x）=180

解得：x1=30（舍去），x2=2

答：道路寬為2米；

（2）設(shè)道路的寬為x米，

則可列方程：x（12-4x）+x（20-4x）+16x2=×20×12，

即：x2+4x-5=0，

解得：x1=1，x2=-5（舍去），

答：道路的寬為1米．

點(diǎn)睛：考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．

【題型】解答題
【結(jié)束】
10

【題目】如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過(guò)點(diǎn)A的側(cè)棱剪開，得到如圖4的側(cè)面展開圖.為了得到裁剪的角度,我們可以根據(jù)展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進(jìn)行研究.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度（即∠ABM的度數(shù)）.

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