【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(m>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),頂點(diǎn)為C,拋物線與y軸交于點(diǎn)D,直線CA交y軸于E,且.
(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)將△BCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,點(diǎn)O恰好落在y軸上,
①求直線CE的解析式;
②求拋物線的解析式.
【答案】(1) A(,0) B(,0);(2) ①,②.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的解析式可得對(duì)稱軸為x=2,利用得出CA:CE=3:4,由△AOE∽△AGC可得,進(jìn)而求得OA、OB的長(zhǎng),即可求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo),利用C點(diǎn)坐標(biāo)和△AOE∽△AGC可求得E點(diǎn)坐標(biāo),,分別利用待定系數(shù)法即可求得直線CE和拋物線的解析式.
解:(1)∵拋物線的解析式為,
∴對(duì)稱軸為直線,
如圖,設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于G,則軸,,
∴△AOE∽△AGC,
∴,
∵,
∴CA:CE=3:4 ,則,
∴,
∴,,
則,,
∴A(,0), B(,0);
(2)如圖,設(shè)O旋轉(zhuǎn)后落在點(diǎn)Q處,過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)P,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:△BCO≌△ACQ,
∴BO=AQ=,CO=CQ,
∴OQ=,
∵軸,
∴,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,則
由(1)得△AOE∽△AGC,,
∴,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為,
①設(shè)CE的解析式為,分別代入C,E得:
,解得:,
∴CE的解析式為;
②將A(,0),C分別代入得:
,解得:,
∴拋物線解析式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課題研究小組對(duì)附著在物體表面的三個(gè)微生物(課題小組成員把他們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3)的生長(zhǎng)情況進(jìn)行觀察記錄.這三個(gè)微生物第一天各自一分為二,產(chǎn)生新的微生物(分別被標(biāo)號(hào)為4,5,6,7,8,9),接下去每天都按照這樣的規(guī)律變化,即每個(gè)微生物一分為二,形成新的微生物(課題組成員用如圖所示的圖形進(jìn)行形象的記錄).那么標(biāo)號(hào)為100的微生物會(huì)出現(xiàn)在( )
A.第3天B.第4天C.第5天D.第6天
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù),如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;事實(shí)上,勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).
(1)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù),請(qǐng)證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù).
(2)然而,世界上第一次給出的勾股數(shù)公式,收集在我國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,書(shū)中提到:當(dāng)a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n為正整數(shù),m>n時(shí),a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù);利用上述結(jié)論,解決如下問(wèn)題:已知某直角三角形的邊長(zhǎng)滿足上述勾股數(shù),其中一邊長(zhǎng)為37,且n=5,求該直角三角形另兩邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是某商場(chǎng)從一樓到二樓的自動(dòng)扶梯,圖2是側(cè)面示意圖,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,點(diǎn)C在MN上,且位于自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)的正上方,BC⊥MN.測(cè)得AB=10米,在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為50°,點(diǎn)B的仰角為30°,求二樓的層高BC(結(jié)果保留根號(hào))
(參考數(shù)據(jù):sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.20)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中考體育測(cè)試前,某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績(jī)情況,隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績(jī),并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)寫出扇形圖中______,并補(bǔ)全條形圖;
(2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______,眾數(shù)是______,中位數(shù)是______;
(3)該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1200人,如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上(含6個(gè))得滿分,請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD,連接AF,CE、AF平分交BC于點(diǎn)F,CE平分交AD于點(diǎn)E.
(1)如圖1,求證:四邊形AFCE為平行四邊形;
(2)如圖2,連接BD,分別交AF、CE于G、H,若,在不添加其他輔助線的情況下,直接找出圖中面積為平行四邊形ABCD面積的的三角形或四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,在邊CD上有一點(diǎn)E,使EB平分∠AEC.若P為BC邊上一點(diǎn),且BP=2CP,連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F.給出以下五個(gè)結(jié)論:
①點(diǎn)B平分線段AF;②PF=DE;③∠BEF=∠FEC;④S矩形ABCD=4S△BPF;⑤△AEB是正三角形.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,以AB上一點(diǎn)O為圓心,AD為弦作⊙O.
(1)用直尺和圓規(guī)在圖中作出⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(友情提醒:必須作在答題卷上哦。
(2)若AC=3,BC=4,求⊙O的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC的度數(shù)是( 。
A. 106°B. 108°C. 110°D. 112°
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