Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E，F，與雙曲線y=﹣（x＜0）交于點(diǎn)P（﹣1，n），且F是PE的中點(diǎn)，直線x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（不同于A），PA=PB，則a=________．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

∵雙曲線y= (x<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,n)，

∴n==9，

∴P(1,9)，

∵F是PE的中點(diǎn)，

∴OF=×9=4.5，

∴F(0,4.5)，

設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，

∴,解得，

∴直線l的解析式為y=4.5x+4.5；

過(guò)P作PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，

∵PA=PB，

∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

又由題意知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.5a+4.5,B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9，

∴得方程4.5a+4.5=9×2，

解得a=2,a=16(舍去).

∴當(dāng)PA=PB時(shí)，a=2，

故答案為2.