Question

【題目】有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m和8m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】擴(kuò)充后的綠地周長(zhǎng)為32m或（20+4）m或m.

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，構(gòu)造出等腰三角形，根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理解答.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6

由勾股定理有：AB=10，應(yīng)分以下三種情況：

①如圖1，當(dāng)AB=AD=10時(shí)，

∵AC⊥BD，

∴CD=CB=6m，

∴△ABD的周長(zhǎng)=10+10+2×6=32m；

②如圖2，當(dāng)AB=BD=10時(shí)，

∵BC=6m，

∴CD=10-6=4m，

∴AD==4m，

∴△ABD的周長(zhǎng)=10+10+4=(20+4)m；

③如圖3，當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD=BD=x，則CD=x-6，

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2，

即82+(x-6)2=x2，

解得，x=，

∴△ABD的周長(zhǎng)為：AD+BD+AB=++10=m，

綜上可知，擴(kuò)充后的綠地周長(zhǎng)為32m或(20+4)m或m.