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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿著一條直線折疊后，使點A與點C重合（如圖②）

（1）在圖①中畫出折痕所在的直線l，問直線l是線段AC的　 　線；

（2）設直線l與AB、AC分別相交于點M、N，連結CM，若△CMB的周長是21cm，AB＝14cm，求BC的長．

【答案】（1）垂直平分；（2）7cm

【解析】

（1）由折疊的性質可得AN＝NC，∠ANM＝∠CNM＝90°，即直線l是線段AC的中垂線；

（2）由折疊的性質可得AM＝CM，即可求BC的長．

（1）如圖①，

∵將△ABC沿著一條直線折疊后，使點A與點C重合，

∴AN＝NC，∠ANM＝∠CNM＝90°，

∴直線l是線段AC的垂直平分線，

故答案為：垂直平分；

（2）∵將△ABC沿著一條直線折疊后，使點A與點C重合，

∴AM＝CM，

∵△CMB的周長是21cm，AB＝14cm，

∴21＝CM+BM+BC＝AM+BM+CB＝AB+BC＝14+BC，

∴BC＝7cm．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】（9分）某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：

請根據上面的信息，解決問題：

（1）設AB=x米（x＞0），試用含x的代數式表示BC的長；

（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？

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【題目】如圖，直線軸于點，直線軸于點，直線軸于點，…直線軸于點.函數的圖像與直線分別變于點；函數的圖像與直線分別交于點，如果的面積記的作，四邊形的面積記作，四邊形的面積記作，…四邊形的面積記作，那么________.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（　　）

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的中垂線上．

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，數學老師布置了這樣一道作業(yè)題：

在△ABC中，AB＝AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側．BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，連接AD，求∠ADB的度數．

小聰提供了研究：先從特殊問題開始研究：當α＝90°，β＝30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′，然后利用α＝90°，β＝30°以及等邊三角形的相關知識可解決這個問題．

（1）請結合小聰研究，畫出當α＝90°，β＝30°時相應的圖形；

（2）請結合小聰研究，求出當α＝90°，β＝30°時∠ADB的圖形；

（3）請結合小聰研究，請解決數學老師布置的這道作業(yè)題.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．

（1）求∠CBE的度數；

（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數．

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【題目】數學課上，李老師出示了如下框中的題目．

在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.

(請你完成以下解答過程)

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你直接寫出結果)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、；
（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數．

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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC=3BD，反比例函數（k≠0）的圖象恰好經過點C和點D，則k的值為（　　）

A. B. C. D.

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