Question

如圖，已知A（-3，0），B（0，-4），P為直線y=-x+5在第一象限上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．則當(dāng)x=

3

 時，四邊形ABCD面積的最大值為

18

．

Answer 1

分析：設(shè)P的橫坐標(biāo)是x，則縱坐標(biāo)是-x+5．則C的坐標(biāo)是（x，0），D的坐標(biāo)是（0，-x+5）．即可利用x表示出AC、BD的長度，然后根據(jù)四邊形的面積公式得到面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：設(shè)P的橫坐標(biāo)是x，則縱坐標(biāo)是-x+5．則C的坐標(biāo)是（x，0），D的坐標(biāo)是（0，-x+5）．
則AC=x+3，BD=-x+5+4=9-x，
則四邊形ABCD面積S=

1

2

AC•BD=

1

2

（x+3）（9-x），
即S=-

1

2

x²+3x+

27

2

，
則當(dāng)x=-

3

2×(- 1 2 )

=3時，S有最大值是：-

1

2

×3²+3×3+

27

2

=18．
故答案是：3，18．

點評：本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．