Question

【題目】在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張．
（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）解：抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，

所以抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率= = ．

【解析】（1）利用樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)勾股數(shù)可判定只有A卡片上的三個數(shù)不是勾股數(shù)，則可從12種等可能的結(jié)果數(shù)中找出抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．