【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)分別在邊,上,點(diǎn)分別在,上,,交于點(diǎn),記.
(1)若的值是1,當(dāng)時,求的值.
(2)若的值是,求的最大值和最小值.
(3)若的值是3,當(dāng)點(diǎn)是矩形的頂點(diǎn),,時,求的值.
【答案】(1);(2)最大值為,最小值為;(3)的值為或.
【解析】
(1)作EH⊥BC于H,MQ⊥CD于Q,設(shè)EF交MN于點(diǎn)O.證明△FHE≌△MQN(ASA),即可解決問題.
(2)由題意:2a≤MN≤a,a≤EF≤a,當(dāng)MN的長取最大時,EF取最短,此時k的值最大,最大值=,當(dāng)MN的最短時,EF的值取最大,此時k的值最小,最小值為.
(3)連接FN,ME.由k=3,MP=EF=3PE,推出,推出,由△PNF∽△PME,推出=2,ME∥NF,設(shè)PE=2m,則PF=4m,MP=6m,NP=12m,接下來分兩種情形①如圖2中,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時,點(diǎn)M恰好與B重合.②如圖3中,當(dāng)點(diǎn)N與C重合,分別求解即可.
(1)作,,如圖1.
∵四邊形為正方形,
∴,,∴.
∵,
∴,,
∴,∴,
∴.
(2)∵,∴.
由題意得,,,
當(dāng)取最長時,可取到最短,此時的值最大,最大值為,
當(dāng)取最短時,可取到最長,此時的值最小,最小值為.
(3)連結(jié),,
∵,,
∴,∴,
∴,
∴,.
設(shè),則,,.
①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時, 如圖2,點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,過點(diǎn)作于點(diǎn),
∵,
∴,,,
∴.
②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,如圖3,過點(diǎn)作于點(diǎn),
則,,
∴,
∴.
∵,
∴.
又∵,
∴,∴,
∴.
綜上所述,的值為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸的另一個交點(diǎn)為C,連接BC.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M在拋物線上,連接MB,當(dāng)∠MBA+∠CBO=45°時,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA由C向A運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC由B向C運(yùn)動,P、Q的運(yùn)動速度都是每秒1個單位長度,當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時,P、Q同時停止運(yùn)動,試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使P、Q運(yùn)動過程中的某一時刻,以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB<BC,點(diǎn)E為對角線AC上的一個動點(diǎn),連接BE,DE,過E作EF⊥BC于F.設(shè)AE=x,圖1中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的( )
A.線段BEB.線段EFC.線段CED.線段DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)是軸上一動點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,以1個單位長度為半徑作,當(dāng)與直線相切時,點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小聰參加了跑的5期集訓(xùn),每期集訓(xùn)結(jié)束市進(jìn)行測試,根據(jù)他們的集訓(xùn)時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天?小聰5次測試的平均成績是多少?
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),結(jié)合體育運(yùn)動的實(shí)際,從集訓(xùn)時間和測試成績這兩方面,說說你的想法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?
(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識,某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識競賽,某班共有5名學(xué)生(3名男生,2名女生)獲獎.
(1)老師若從獲獎的5名學(xué)生中選取一名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”,則恰好是男生的概率為 .
(2)老師若從獲獎的5名學(xué)生中任選兩名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”,請用畫樹狀圖法或列表法,求出恰好是一名男生、一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動終端的迅速發(fā)展,數(shù)字化閱讀越來越普及,公交、地鐵上的“低頭族”越來越多.某研究機(jī)構(gòu)針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如下圖所示),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的共有多少人?
(2)在接受調(diào)查的人當(dāng)中,請求出選擇“觀點(diǎn)”的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“觀點(diǎn)”對應(yīng)的圓心角為多少度?
(4)現(xiàn)在你是該研究機(jī)構(gòu)的研究員,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,你分別從選擇“觀點(diǎn)、觀點(diǎn)、觀點(diǎn)、觀點(diǎn)的調(diào)查人員中,每項(xiàng)隨機(jī)抽取1人,再從這4人中,任選2人進(jìn)行個別座談,請用列表法成樹狀圖法求選取的兩人恰好是選擇“觀點(diǎn)、觀點(diǎn)”的概率.
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