【題目】如圖，點P是AOB內(nèi)任意一點，OP=10cm，點P與點關于射線OA對稱，點P與點關于射線OB對稱，連接交OA于點C，交OB于點D，當△PCD的周長是10cm時，∠AOB的度數(shù)是______度。

【答案】30°

【解析】

連接OP1，OP2，據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等邊三角形，即可得出答案．

解：如圖：連接OP1，OP2，

∵點P關于射線OA對稱點為點P1

∴OA為PP1的垂直平分線

∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，

∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，

同理可得：∠P2OB＝∠POB＝∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，

∴△PCD的周長是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm

∴△P1OP2是等邊三角形，

∴∠P1OP2＝60°，

∴∠AOB＝30°，

故答案為：30°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是用圍棋子擺出的圖案（用棋子的位置用用有序數(shù)對表示，如點在），如果再擺一黑一白兩枚棋子，使枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（ ）

A. 黑(3,3)，白(3,1) B. 黑(3,1)，白(3,3)

C. 黑(1,5)，白(5,5) D. 黑(3,2)，白(3,3)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一條直線過點，且與拋物線交于，兩點，其中點的橫坐標是．

求這條直線的函數(shù)關系式及點的坐標．

在軸上是否存在點，使得是直角三角形？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

過線段上一點，作軸，交拋物線于點，點在第一象限，點，當點的橫坐標為何值時，的長度最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角中，，若想找一點P，使得與互補，甲、乙、丙三人作法分別如下：

甲：以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于P點，則P即為所求；

乙：分別以B，C為圓心，AB，AC長為半徑畫弧交于P點，則P即為所求；

丙：作BC的垂直平分線和的平分線，兩線交于P點，則P即為所求．

對于甲、乙、丙三人的作法，下列敘述正確的是　　

A. 三人皆正確B. 甲、丙正確，乙錯誤

C. 甲正確，乙、丙錯誤D. 甲錯誤，乙、丙正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，過點A作AD⊥l，過點B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．

（2）遷移應用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內(nèi)，已知點M的坐標為（1，3），求點N的坐標．

（3）拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系內(nèi)，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點R．求點R的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：配方法是中學數(shù)學的重要方法，用配方法可求最大（�。┲担瑢τ谌我庹龑崝�(shù)a、b，可作如下變形a+b==-2+2=+2，又∵≥0，∴ +2≥0+ 2，即a+b ≥2．

（1）根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：在a+b≥2（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥ 2，當且僅當a、b滿足________時，a+b有最小值2．

（2）思考驗證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上中線，AD＝2a ，DB＝2b, 試根據(jù)圖形驗證a+b≥2成立，并指出等號成立時的條件.

（3）探索應用：如圖2，已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點，A點的橫坐標為1，將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉(zhuǎn)，保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E，F(xiàn)（0，-3）為y軸上一點，連接DF、EF，求四邊形ADFE面積的最小值.

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