Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若點P從B點出發(fā)以2cm/秒的速度向A點運動，點Q從A點出發(fā)以1cm/秒的速度向C點運動，設(shè)P、Q分別從B、A同時出發(fā)，運動時間為t秒．解答下列問題：
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP，AQ的長；
（2）當t為何值時△APQ是以PQ為底的等腰三角形？
（3）當t為何值時PQ∥BC？

Answer 1

解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°．
又∵AB=12cm，∴AC=6cm，BP=2t，AP=AB-BP=12-2t，AQ=t．

（2）∵△APQ是以PQ為底的等腰三角形，
∴AP=AQ，即12-2t=t，
解得t=4，即當t=4秒時△APQ是等腰三角形．

（3）∵當AQ：AC=AP：AB時，有PQ∥BC，
∴t：6=（12-2t）：12，解得t=3．
即當t=3秒時，PQ∥BC．
分析：（1）由題意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB-BP，AQ=t．
（2）若△APQ是以PQ為底的等腰三角形，則有AP=AQ，即12-2t=t，求出t即可．
（3）若PQ∥BC，則有AQ：AC=AP：AB．從而問題可求．
點評：此題考查等腰三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)等知識點的綜合應(yīng)用能力．