Question

如圖，已知點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，與AB相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F．試判斷AD是否平分∠BAC．并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：連接OD．根據(jù)切線的性質(zhì)知OD⊥BC；然后根據(jù)已知條件“點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn)”推知AC⊥BC，所有OD∥AC；最后根據(jù)平行線的性質(zhì)以及圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等來(lái)推知∠1=∠3．
解答：解：AD平分∠BAC．
證明如下：連接OD．∵BC切⊙O于D，
∴OD⊥BC．
∵△ABC為直角三角形，且∠C=90°，
∴AC⊥BC．∴OD∥AC，∴∠1=∠2，
又∵OA=OD，∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3．故AD平分∠BAC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．