【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點坐標分別是A（-2，3），B（m-1，1），C（1，-2），點B關于x軸的對稱點P的坐標為（-3，n-2）．

（1）求m，n的值；

（2）畫出△ABC，并求出它的面積；

（3）畫出與△ABC關于y軸成軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1，各個頂點的坐標．

【答案】（1）m=-2，n=1；（2）畫圖見解析，S△ABC=；（3）畫圖見解析；A1（2，3），B1（3，1），C1（-1，-2）．

【解析】

（1）根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)列方程即可求出m、n的值；

（2）根據(jù)A、B、C三點坐標即可畫出圖形；利用△ABC所在長方形的面積減去三個三角形的面積即可得答案；

（3）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)即可得出A1、B1、C1的坐標，順次連接三點即可得△A1B1C1．

（1）∵點B關于x軸的對稱點P的坐標為（-3，n-2），B（m-1，1），

∴m-1=-3，n-2=-1，

解得：m=-2，n=1．

（2）∵m=-2，

∴B（-3，1）

∴如圖，△ABC即為所求，

∵A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2），

∴S△ABC=4×5-×2×1-×3×4-×3×5=．

（3）∵△ABC與△A1B1C1關于y軸對稱，

∴A1（2，3），B1（3，1），C1（-1，-2），

∴△A1B1C1即為所求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題解決）

一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？

小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；

思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．

請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．

（類比探究）

如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．

（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）

（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，風箏的圖案是以直線為對稱軸的軸對稱圖形，下列結論不一定成立的是( )

A.垂直平分線段B.

C.連接、，其交點在上D.，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，如圖1，直角三角板△MON中，OM=ON=，OQ=1，直線l過點N和點N，拋物線y=ax2+x+c過點Q和點N．

（1）求出該拋物線的解析式；

（2）已知點P是拋物線y=ax2+x+c上的一個動點．

①初步嘗試

若點P在y軸右側的該拋物線上，如圖2，過點P作PA⊥y軸于點A，問：是否存在點P，使得以N、P、A為頂點的三角形與△ONQ相似．若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；

②深入探究

若點P在第一象限的該拋物線上，如圖3，連結PQ，與直線MN交于點G，以QG為直徑的圓交QN于點H，交x軸于點R，連結HR，求線段HR的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k為常數(shù)）.

（1）求證無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；

（3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數(shù)值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A、B、C分別是⊙O上不重合的三點，連接AC、BC.

（1）如圖2，點P是直線AB上方且在⊙O外的任意一點， 連接AP、BP.試比較∠APB與∠ACB的大小關系，并說明理由；

（2） 若點P是⊙O內任意一點， 連接AP、BP，比較∠APB與∠ACB大小關系；

（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A與點B的坐標分別是（1，0），（5，0），點P是直線y＝－x上一動點，當∠APB取得最大值時，直接寫出點P的坐標，并簡要說明點P的位置是如何確定的．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商貿公司有、兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質量分別如下表所示：

體積（立方米/件）

質量（噸/件）

型商品

0．8

0．5

型商品

2

1

（1）已知一批商品有、兩種型號，體積一共是20立方米，質量一共是10．5噸，求、兩種型號商品各有幾件？

（2）物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3．5噸，容積為6立方米，其收費方式有以下兩種：

①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費600元；

②按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M200元．

現(xiàn)要將（1）中商品一次或分批運輸?shù)侥康牡兀绻麅煞N收費方式可混合使用，商貿公司應如何選擇運送、付費方式，使其所花運費最少，最少運費是多少元？

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