【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC，BD，CD.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積．

【答案】 (1) y＝－x2＋2x＋4;(2)頂點(diǎn)D(2，6),S四邊形ABDC＝12.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意確定出B與C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)形式，找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積，求出即可．

試題解析：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），

把B與C坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c得： ，

解得：b=2，c=4，

則解析式為y=-x2+2x+4；

（2）∵y=-x2+2x+4=-（x-2）2+6，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），

則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（　�。�

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線l的另一個交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請直接寫出“落點(diǎn)”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等邊．

（1）如圖（1），若，現(xiàn)有兩點(diǎn)、分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運(yùn)動，已知點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為．當(dāng)點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)時，、同時停止運(yùn)動．點(diǎn)，運(yùn)動______秒后，為等腰三角形．

（2）如圖，點(diǎn)位于等邊的內(nèi)部，且．將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

①依題意，補(bǔ)全圖形；

②若，，求與的面積比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y kx b 的圖象與 x 軸交點(diǎn)為 A3, 0，與 y 軸交點(diǎn)為 B ，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（m,4）.

（1）求點(diǎn)C 的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù) y kx b 的表達(dá)式；

（3）若點(diǎn) P 是 y 軸上一點(diǎn)，且BPC 的面積為 6，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我們把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d(P1,P2)．

(1) 令P0(2,－3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則d(O,P0)＝ ；

(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P(x,y)滿足d(O,P)＝1，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

（2）求點(diǎn)O到直線DE的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是(　　)

A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C. 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點(diǎn)E,直線BM、CN交與F點(diǎn)。

（1）求證：AN=BM；

（2）求證：△CEF為等邊三角形；

（3）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立，不要求證明。

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