【題目】在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=108°,點(diǎn)D在邊BC上,∠BAD=36°.

(1)求證：△BAD∽△BCA；

(2)求AD的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）33

【解析】

（1）證明∠B=∠C=36°；結(jié)合∠BAD=36°，得到△BAD∽△BCA．

（2）先證明BD=AD（設(shè)為x），然后證明DC=AC=6；由△BAD∽△BCA，得到，即，求出x=3-3即可．

(1)∵AB=AC=6,∠BAC=108°，

∴∠B=∠C= =36°；

∵∠BAD=36°，

∴∠BAD=∠C

∴△BAD∽△BCA.

(2)∵∠B=∠BAD，

∴BD=AD(設(shè)為x)；

∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=108°36°=72°，

∴∠ADC=∠DAC，DC=AC=6；

∵△BAD∽△BCA，

∴，即，

解得：x1=33，x2=-33（舍去），

∴AD的長(zhǎng)為：33.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去……，若點(diǎn)A(,0),B(0,4),則點(diǎn)B2 016的橫坐標(biāo)為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12，線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊，且CE＝8，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、E均在A、B之間時(shí)，若CF＝1，則AB＝ ，AC＝ ，BE＝ ；

（2）當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A在C、E之間時(shí),

①設(shè)AF長(zhǎng)為，用含的代數(shù)式表示BE＝ （結(jié)果需化簡(jiǎn)）；

②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；

（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B后，立即以原來一半速度返回，同時(shí)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≤8），求t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

（1）若，則

（2）若，則

（3）若，則

（4）若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

（5）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)有一等腰直角三角板(∠ACB＝90)和直線l．過點(diǎn)C作CE⊥l于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)(圖①)，易證：AF＋BF＝2CE．當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②.圖③的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出線段AF.BF.CE之間的數(shù)量關(guān)系的猜想(不需證明)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)文藝部換屆選舉，經(jīng)初選、復(fù)選后，共有甲、乙、丙三人進(jìn)入最后的競(jìng)選．最后決定利用投票的方式對(duì)三人進(jìn)行選舉，共發(fā)出1800張選票，得票數(shù)最高者為當(dāng)選人，且廢票不計(jì)入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi)，全校設(shè)有四個(gè)投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已開完所有選票，剩下第四投票箱尚未開箱，結(jié)果如表所示（單位：票）：

投票箱

候選人

廢票

合計(jì)

甲

乙

丙

一

200

211

147

12

570

二

286

85

244

15

630

三

97

41

205

7

350

四

250

下列判斷正確的是（ ）

A. 甲可能當(dāng)選 B. 乙可能當(dāng)選 C. 丙一定當(dāng)選 D. 甲、乙、丙三人都可能當(dāng)選

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4．將腰 CD 以 D 為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至 DE，連結(jié) AE，則△ADE 的面積是（ ）

A.B.2C.D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD在∠AOB的內(nèi)部繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(OC與OA不重合，OD與OB不重合)，若OE為∠AOC的角平分線．則2∠BOE－∠BOD的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線和相交于點(diǎn)C，分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)P為射線BC上的一點(diǎn)。

（1）如圖1，點(diǎn)D是直線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，將沿OD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，并取的中點(diǎn)F，連接PF，當(dāng)四邊形AOCP的面積等于時(shí)，求PF的最大值；

（2）如圖2，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度，分別與x軸和直線BC相交于點(diǎn)S和點(diǎn)R，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出α的度數(shù).

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