Question

【題目】如圖，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4．將腰 CD 以 D 為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn) 90°至 DE，連結(jié) AE，則△ADE 的面積是（ ）

A.B.2C.D.不能確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

作EF⊥AD交AD延長線于點F，作DG⊥BC于點G，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF的長，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面積．

解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于點F，作DG⊥BC于點G，

∵CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，

∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，

又∵∠CDF+∠CDG=90°，

∴∠CDG=∠EDF，

∴△DCG≌△DEF（AAS），

∴EF=CG，

∵AD=3，BC=4，

∴CG=BC－AD=4－3=1，

∴EF=1，

∴△ADE 的面積是.

故選A.