Question

【題目】如圖，在矩形 中， ，點(diǎn) 為線段 上的動(dòng)點(diǎn)，將 沿 折疊，使點(diǎn) 落在矩形內(nèi)點(diǎn) 處.下列結(jié)論正確的是________. （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①當(dāng) 為線段 中點(diǎn)時(shí)， ；②當(dāng) 為線段 中點(diǎn)時(shí)， ；

③當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)， ；④當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)， .

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

分兩種情形分別求解即可解決問題.

如圖1中，當(dāng)AE=EB時(shí)，

∵AE=EB=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC=∠EAF，

∴AF∥EC，故①正確，

作EM⊥AF，則AM=FM，

在Rt△ECB中，EC=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，

∴△CEB∽△EAM，

∴，

∴，

∴AM=，

∴AF=2AM=，故②正確，

如圖2中，當(dāng)A、F、C共線時(shí)，設(shè)AE=x．

則EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，

在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，

∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，

∴x=，

∴AE=，故③正確，

如果，△CEF≌△AEF，則∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，顯然不符合題意，故④錯(cuò)誤，

故答案為：①②③．