Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，把R△ABC繞著B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，點(diǎn)E在AB上 .

(1)若∠BDA=70°，求∠BAC的度數(shù)；

(2)若BC=8，AC=6，求△ABD中AD邊上的高.

Answer 1

【答案】（1）50° （2）

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BD=BA，∠CBA=∠EBD，據(jù)此可得∠BDA=70°，從而得∠ABD=∠ABC=40°，結(jié)合∠C=90°可得答案；

（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BE=BC=8，DE=AC=6，AB=BD=10，從而得AE=2，利用勾股定理知AD=，作BF⊥AD于點(diǎn)F得AF=AD=，再次利用勾股定理可得答案．

解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BD=BA，∠CBA=∠EBD，

∵∠BDA=70°，

∴∠BAD=70°，

∴∠ABD=∠ABC=40°，

∵∠C=90°，

∴∠BAC=50°；

(2)∵BC=8，AC=6，∠C=90°，

∴AB===10，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知△ABC≌△DBE，

則BE=BC=8，DE=AC=6，AB=BD=10

∴AE=AB-BE=2，

在Rt△ADE中，AD=

作BF⊥AD于點(diǎn)F，

∵BA=BD，

∴AF=AD=

∴BF=