Question

【題目】課堂上，數(shù)學(xué)老師提出了如下問(wèn)題：

如圖1，若線(xiàn)段AD為△ABC的角平分線(xiàn)，請(qǐng)問(wèn)一定成立嗎？

小明和小芳分別作了如下探究：

小明發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，且∠C=90°，∠CAB=60°時(shí)，結(jié)論成立；

小芳發(fā)現(xiàn)：如圖3，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，利用此圖可以證明成立．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)CD的長(zhǎng)為a，Rt△CAB中，由角平分線(xiàn)的定義，可得∠B= 30°，由正切定義可得AC、AB、CB以及DB的長(zhǎng)，即可得證；

（2）由兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠E=∠EAB，∠B=∠ECB，即可證明△CED∽△BAD，由相似三角形的性質(zhì)得出，由等角對(duì)等邊得出CE=CA，即可得證.

試題解析：（1）設(shè)CD的長(zhǎng)為a，

Rt△CAB中，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，

∴∠B=∠CAD=∠DAB= 30°，

∴DB=BC-CD=3a-a=2a

∴

（2）∵CE∥AB，

∴∠E=∠EAB，∠B=∠ECB，

∴△CED∽△BAD，

∴，

∵∠E=∠EAB，∠EAB=∠CAD，

∴∠E=∠CAD

∴CE=CA

∴，