【題目】如圖,長方形紙片ABCD中,AB=4,將紙片折疊,折痕的一個(gè)端點(diǎn)F在邊AD上,另一個(gè)端點(diǎn)G在邊BC上,若頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在長方形內(nèi)部,EAD的距離為1,BG=5,則AF的長為_____

【答案】

【解析】分析:設(shè)EHAD相交于點(diǎn)K,過點(diǎn)EMNCD分別交AD、BCM、N,然后求出EM、EN,在RtENG中,利用勾股定理列式求出GN,再根據(jù)GENEKM相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出EK、KM,再求出KH,然后根據(jù)FKHEKM相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

詳解:設(shè)EHAD相交于點(diǎn)K,過點(diǎn)EMNCD分別交AD、BCM、N,

EAD的距離為1,

EM=1,EN=4-1=3,

RtENG中,GN=,

∵∠GEN+KEM=180°-GEH=180°-90°=90°,

GEN+NGE=180°-90°=90°,

∴∠KEM=NGE,

又∵∠ENG=KME=90°,

∴△GEN∽△EKM,

,

,

解得EK=,KM=

KH=EH-EK=4-=,

∵∠FKH=EKM,H=EMK=90°,

∴△FKH∽△EKM,

,

,

解得FH=,

AF=FH=

故答案為

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市教育行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為_____,“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為_____°,該校初一學(xué)生的總?cè)藬?shù)為______;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)如果該市共有初一學(xué)生6000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)的2倍,那么這個(gè)點(diǎn)叫做倍點(diǎn).例如:點(diǎn)(1,2)是倍點(diǎn)。

(1)已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)Ax軸的距離是1,若點(diǎn)A是倍點(diǎn),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________

(2)求反比例函數(shù)圖像上的所有倍點(diǎn);

(3)請(qǐng)分析一次函數(shù)為常數(shù))圖像上倍點(diǎn)的情況.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度,決定購買機(jī)器人來代替人工分揀,兩種型號(hào)的機(jī)器人的工作效率和價(jià)格如表:

型號(hào)

每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞件數(shù)()

1000

800

每臺(tái)價(jià)格(萬元)

5

3

該公司計(jì)劃購買這兩種型號(hào)的機(jī)器人共10臺(tái),并且使這10臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8500

(1)設(shè)購買甲種型號(hào)的機(jī)器人x臺(tái),購買這10臺(tái)機(jī)器人所花的費(fèi)用為y萬元,求yx之間的關(guān)系式;

(2)購買幾臺(tái)甲種型號(hào)的機(jī)器人,能使購買這10臺(tái)機(jī)器人所花總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點(diǎn)B,A,D在同一條直線上,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn).

(1)求證:△ABE≌ACD;

(2)判斷△AMN的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖,已知點(diǎn)在線段上,且,,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),求線段的長度;

(2)若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn),且,,點(diǎn)、分別是的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出線段的長度;(結(jié)果用含、的代數(shù)式表示)

(3)在(2)中,把點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)改為:點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),其他條件不變,則線段的長度會(huì)變化嗎?若有變化,求出結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,RtABC的直角邊ACx軸上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D(3,1).

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若ABCEFG成中心對(duì)稱,且EFG的邊FGy軸的正半軸上,點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上.求OF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式,則稱這個(gè)分式為快樂分式”.如:,則 快樂分式

(1)下列式子中,屬于快樂分式的是 (填序號(hào));

,② ,③ ,④ .

2)將快樂分式化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為: = .

3)應(yīng)用:先化簡 ,并求x取什么整數(shù)時(shí),該式的值為整數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠MON =ACB = 90°,AC = BC,AB =5ABC頂點(diǎn)AC分別在ON、OM上,點(diǎn)DAB邊上的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)C隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng),則OD的最大值為_____

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