Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，回到點A時運動停止．設點P運動的路程長為x，AP長為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設動點P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，
∵正方形ABCD的邊長為a，
∴BD= a，
①當P點在AB上，即0≤x＜a時，y=x，
②當P點在BD上，即a≤x＜（1+ ）a時，過P點作PF⊥AB，垂足為F，
∵AB+BP=x，AB=a，
∴BP=x﹣a，
∵AE2+PE2=AP2 ，
∴（ ）2+[ a﹣（x﹣a）]2=y2 ，
∴y= ，
③當P點在DC上，即a（1+ ）≤x＜a（2+ ）時，同理根據(jù)勾股定理可得AP2=AD2+DP2 ，
y= ，
④當P點在CA上，即當a（2+ ）≤x≤a（2+2 ）時，y=a（2+2 ）﹣x，
結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第2，3段函數(shù)解析式不同，得出A選項一定錯誤，
根據(jù)當a≤x＜（1+ ）a時，P在BE上和ED上時的函數(shù)圖象對稱，故B選項錯誤，
再利用第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出，故C選項一定錯誤，
故只有D符合要求，
故選：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的圖象(函數(shù)的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數(shù)的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數(shù)值)．