Question

【題目】如圖①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

（1）請(qǐng)問(wèn)：AB與CD平行嗎？為什么？

（2）若點(diǎn)E、F在線(xiàn)段CD上，且滿(mǎn)足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數(shù)．

（3）若點(diǎn)E在直線(xiàn)CD上，且滿(mǎn)足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（請(qǐng)自己畫(huà)出正確圖形，并解答）．

Answer 1

【答案】（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）∠FAC =30°；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1．

【解析】試題分析：（1）依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及判定，即可得到AB∥CD；

（2）依據(jù)AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，即可得到∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，進(jìn)而得出∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB；

（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，分別依據(jù)AB∥CD，進(jìn)而得到∠ACD：∠AED的值．

試題解析：解：（1）平行．

如圖①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．

又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；

（2）如圖②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．

∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，

∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；

（3）①如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上時(shí)，

由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．

又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；

②如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，

由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．

又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．

綜上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．