【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上(不與A、B重合),∠ACB的平分線交AB于E,交⊙O于D,則下列結(jié)論不正確的是( 。
A. AB2=2BD2 B. ACBC=CECD
C. BD2=DEDC D. ACBC+BD2=AB2
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意可得∠ADB=∠ACB,AD=BD,∠ACD=∠ABD=∠DCB,可證△ACE∽△BCD,△BDE∽△BCE,即可判斷各選項.
連接AD.
∵AB是直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°.
∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴,∴AD=BD,∠ACD=∠ABD=∠DCB.
∵AB2=AD2+BD2,∴AB2=2BD2.故A正確;
∵∠CAB=∠CDB,且∠ACD=∠BCD,∴△ACE∽△DCB,∴,∴ACBC=CECD,故B正確;
∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠BDC,∴△BDE∽△CDB,∴,∴BD2=CDDE,故C正確;
∵AB2=2BD2.BD2=CDDE,∴AB2=BD2+CDDE,故D錯誤.
故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表顯示了同學(xué)們用計算機(jī)模擬隨機(jī)投針實驗的某次實驗的結(jié)果.
投針次數(shù)n | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 10000 | 20000 |
針與直線相交的次數(shù)m | 454 | 970 | 1430 | 1912 | 2386 | 4769 | 9548 |
針與直線相交的頻率p=
| 0.454 | 0.485 | 0.4767 | 0.478 | 0.4772 | 0.4769 | 0.4774 |
下面有三個推斷:
①投擲1000次時,針與直線相交的次數(shù)是454,針與直線相交的概率是0.454;
②隨著實驗次數(shù)的增加,針與直線相交的頻率總在0.477附近,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計針與直線相交的概率是0.477;
③若再次用計算機(jī)模擬此實驗,則當(dāng)投擲次數(shù)為10000時,針與直線相交的頻率一定是0.4769.
其中合理的推斷的序號是:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是對角線AC上一點,且AC·CE=AD·BC.
(1)求證:∠DCA=∠EBC;
(2)延長BE交AD于F,求證:AB2=AF·AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
(1)求m的取值范圍;
(2)若x=1是方程的一個根,求m的值和另一個根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,D、F分別在AB、AC邊上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(2)當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長BD交CF于點G.
①求證:BD⊥CF;
②當(dāng)AB=4,AD=時,求線段BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A1的坐標(biāo)為(2,0),過點A1作x軸的垂線交直線l:y=x于點B1,以原點O為圓心,OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2;再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3;….按此作法進(jìn)行下去,則的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB 為⊙O 的直徑,C 為⊙O 上一點,AD⊥CE 于點 D,AC 平分∠DAB.
(1) 求證:直線 CE 是⊙O 的切線;
(2) 若 AB=10,CD=4,求 BC 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某幼兒園為了加強安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°,已知原滑滑板AB的長為5米,點D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長的空地,像這樣改造是否可行?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.449)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)(x<0,常數(shù)k<0)的圖象經(jīng)過點A(-1,2),B(m,n)且(m<-1),過點B作y軸的垂線,垂足為C,若△ABC面積為2,求點B的坐標(biāo).
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