Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為-10，2，8，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)．

(1)求EB的長；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，達(dá)到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=3cm?

(3)點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以1cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以4cm/s和9cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請(qǐng)問：AB-BC的值是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值．

Answer 1

【答案】（1）

（2）3；7

（3）AB-BC的值不隨t的變化而變化，其常數(shù)值為6

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)確定D、E表示的數(shù)，即可求出EB.

（2）已知P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)軌跡，AC之間的總長度，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，PQ=3cm，路程等于速度乘以時(shí)間，根據(jù)總路程是18，可列出關(guān)于t的方程，本題有兩種情況，第一種情況P、Q未相遇距離為3 cm，第二種情況P、Q相遇之后繼續(xù)前進(jìn)之后相距為3 cm.

（3）根據(jù)A，B，C的運(yùn)動(dòng)情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值.

（1）∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，D表示的數(shù)為

又∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)確定，E表示的數(shù)為

∴EB=5-=

故答案：

（2）根據(jù)題意可得：AC=18

①P、Q未相遇距離為3 cm

t+3+2t=18

t=5

當(dāng)t=5時(shí)，PQ=3cm

②P、Q相遇之后繼續(xù)前進(jìn)之后相距為3 cm

2t-3+t=18

t=7

答案：5；7

t秒鐘后，A點(diǎn)位置為：10t，B點(diǎn)的位置為：2+4t，C點(diǎn)的位置為：8+9t

BC=8+9t(2+4t)=6+5t

AB=5t+12

ABBC=5t+12(5t+6)=6
AB-BC的值不隨t的變化而變化，其常數(shù)值為6