Question

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．

（1）直線經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸交與點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；

（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；

（3）若直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（﹣，0），且與直線y=3x平行，將（2）中直線l沿著y軸向上平移個(gè)單位交軸x于點(diǎn)M，交直線l1于點(diǎn)N，求△NMF的面積．

Answer 1

【答案】（1）四邊形AECD在面積為10；（2）直線l的解析式為y=2x-4；（3）

【解析】試題分析：（1）由題意知邊長(zhǎng)已經(jīng)告訴，易求四邊形的面積；

（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)與DC交于點(diǎn)F，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可求出F點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，把E、F的坐標(biāo)代入即可求出解析式；

（3）根據(jù)直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（﹣，0）且與直線y=3x平行，知k=3，把F的坐標(biāo)代入即可求出b的值即可得出直線11，同理求出解析式y(tǒng)=2x-3，進(jìn)一步求出M、N的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積．

試題解析：（1）在y=x中，令y=4，即x=4，解得：x=5，則B的坐標(biāo)是（5，0）；

令y=0，即x=0，解得：x=2，則E的坐標(biāo)是（2，0）．

則OB=5，OE=2，BE=OB﹣OA=5﹣2=3，∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1，

四邊形AECD的面積=（AE+CD）AD=（4+1）×4=10；

（2）經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，則直線與CD的交點(diǎn)F，必有CF=AE=1，則F的坐標(biāo)是（4，4）．

設(shè)直線的解析式是y=kx+b，則，解得： ．

則直線l的解析式是：y=2x﹣4；

（3）∵直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（﹣，0）且與直線y=3x平行，

設(shè)直線11的解析式是y1=kx+b，則：k=3，

代入得：0=3×（﹣）+b，解得：b=，

∴y1=3x+，

已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移個(gè)單位，則所得的直線的解析式是y=2x﹣4+，

即：y=2x﹣3，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴M（，0），

解方程組得： ，即：N（﹣7，﹣19），

S△NMF=×[﹣（﹣）]×|﹣19|=．

答：△NMF的面積是．