【題目】如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36 cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果同時出發(fā),則過3s時,△BPQ的面積為____cm2.
【答案】18
【解析】
首先設AB為3xcm,BC為4xcm,AC為5xcm,利用方程求出三角形的三邊,由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形.再求出3秒后的,BP、BQ的長,利用三角形的面積公式計算求解.
解:設AB為3xcm,BC為4xcm,AC為5xcm,
∵周長為36cm,
AB+BC+AC=36cm,
∴3x+4x+5x=36,
解得x=3,
∴AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm,
∵AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,
過3秒時,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),
∴S△PBQ=BPBQ=
×(9-3)×6=18(cm2).
故答案為:18.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)求∠CBD的度數;
(2)當點P運動時,∠APB:∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請求出這個比值;若變化,請找出變化規(guī)律;
(3)當點P運動到某處時,∠ACB=∠ABD,求此時∠ABC的度數.
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【題目】閱讀下列材料,解決提出的問題:
最短路徑問題:如圖(1),點A,B分別是直線l異側的兩個點,如何在直線l上找到一個點C,使得點C到點A,點B的距離和最短?我們只需連接AB,與直線l相交于一點,可知這個交點即為所求.
如圖(2),如果點A,B分別是直線l同側的兩個點,如何在l上找到一個點C,使得這個點到點A、點B的距離和最短?我們可以利用軸對稱的性質,作出點B關于的對稱點B,這時對于直線l上的任一點C,都保持CB=CB,從而把問題(2)變?yōu)閱栴}(1).因此,線段AB與直線l的交點C的位置即為所求.
為了說明點C的位置即為所求,我們不妨在直線上另外任取一點C′,連接AC′,BC′,B′C′.因為AB′≤AC′+C′B′,∴AC+CB<AC'+C′B,即AC+BC最小.
任務:
數學思考
(1)材料中劃線部分的依據是 .
(2)材料中解決圖(2)所示問題體現的數學思想是 .(填字母代號即可)
A.轉化思想
B.分類討論思想
C.整體思想
遷移應用
(3)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=15°,點P為C邊上的動點,點D為AB邊上的動點,若AB=8cm,則BP+DP的最小值為 cm.
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【題目】李師傅負責修理我校課桌椅,現知道李師傅修理2張課桌和3把椅子共需86分鐘,修理5張課桌和2把椅子共需149分鐘.
(1)請問李師傅修理1張課桌和1把椅子各需多少分鐘
(2)現我校有12張課桌和14把椅子需要修理,要求1天做完,李師傅每天工作8小時,請問李師傅能在上班時間內修完嗎?
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【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內的一點,連結PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連結CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5,連結PQ,試判斷△PQC的形狀( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形
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【題目】如圖,在數軸上有A、B、C、D四個整數點即各點均表示整數
,且
,若A、D兩點表示的數的分別為
和6,點E為BD的中點,那么該數軸上上述五個點所表示的整數中,離線段BD的中點最近的整數是
A. B. 0C. 1D. 2
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【題目】一個由若干小正方形堆成的幾何體,它從正面看和從左面看的圖形如圖1所示.
這個幾何體可以是圖2中甲,乙,丙中的______;
這個幾何體最多由______個小正方體堆成,最少由______個小正方體堆成;
請在圖3中用陰影部分畫出符合最少情況時的一個從上面往下看得到的圖形.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AC于E交AB的延長線于點F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AE=6,FB=4,求⊙O的面積.
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【題目】將一副三角板拼成如圖所示的圖形,即,
,
,
,
與
相交于點
.
(1)如果,那么
與
平行嗎?試說明理由;
(2)將繞著點
逆時針旋轉,使得點
落在邊
上,聯(lián)結
并延長交
于點
,聯(lián)結
,若
,
,
,求
的面積.
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