點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，過O任意作一條直線l與AD、BC分別交于M、N，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F．
（1）求證：AE=CF；
（2）求點(diǎn)A到直線l的最大距離．

【答案】分析：（1）∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心，連接AC必經(jīng)過點(diǎn)O，可構(gòu)造出Rt△AOE≌Rt△COF；從而AE=CF．
（2）在直線l繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，體會(huì)什么時(shí)候AE最大，畫出此時(shí)的圖形，用勾股定理計(jì)算．
解答：（1）證明：連接AC，
∵O是平行四邊形ABCD的對稱中心
∴O在AC上，
又∵AO=OC，且∠AOE=∠COF，
∴Rt△AOE≌Rt△COF
∴AE=CF；

（2）解：作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，∠ABH=60°，
∴，
∴CH=5，AH=
在Rt△AHC中，
∵AE⊥l，所以
所以點(diǎn)A到直線l的最大距離為，此時(shí)MN⊥AC．
點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)的計(jì)算和證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)M是平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE∥MB，PF∥MC，分別交MC于點(diǎn)E、交MB于點(diǎn)F，如果AB：AD=1：2，試判斷四邊形PEMF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心，將直線DB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交DC、AB精英家教網(wǎng)于點(diǎn)E、F．
（1）證明：△DEO≌△BFO；
（2）若DB=2，AD=1，AB=
5
．
①當(dāng)DB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；
②在直線DB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在矩形DEBF，若存在，請求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度（結(jié)果精確到1°）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB延長線上一點(diǎn)，且BE=
23
AB，DE分別交BC、AC于點(diǎn)F、G．
（1）求EF：FD與CG：AG；
（2）若FG=GD-3，試求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)，將直線DB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交DC、AB于點(diǎn)E、F，若DB=2，AD=1，AB=
5
．
（1）求證：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°，四邊形AFED是平行四邊形；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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