Question

【題目】如圖，中，點(diǎn)與點(diǎn)在的同側(cè)，且．

（1）如圖1，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連結(jié)交于點(diǎn)．設(shè)求關(guān)于的函數(shù)解析式，寫出自變量的取值范圍；

（2）是否存在點(diǎn)，使與相似，若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2，過點(diǎn)作垂足為．將以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓記為．若點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值為，求的半徑．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，；（3）或

【解析】

（1）由AE⊥AC，∠ACB=90°，可得AE∥BC，然后由平行線分線段成比例定理，求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）由題意易得要使△PAE與△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，然后由△ABC∽△EAC，求得答案；
（3）易得點(diǎn)C必在⊙E外部，此時(shí)點(diǎn)C到⊙E上點(diǎn)的距離的最小值為CE-DE．然后分別從當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)與當(dāng)點(diǎn)E在線段AD延長(zhǎng)線上時(shí)，去分析求解即可求得答案．

解：

，而與都是銳角，

要使與相似，只有，

即

此時(shí)，則，

故存在點(diǎn)，使，

此時(shí)

點(diǎn)必在外部，

此時(shí)點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值為

設(shè)

①當(dāng)點(diǎn)在線段 上時(shí)，

解得：

即的半徑為

②當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，

解得：

即的半徑為

的半徑為或