Question

【題目】如圖，直線y1＝kx+2與反比例函數(shù)y2＝(x＜0)相交于點(diǎn)A，且當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y1＞y2，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y1＜y2．

(1)求出y1的解析式；

(2)若直線y＝2x+b與x軸交于點(diǎn)B(3，0)，與y1交于點(diǎn)C，求出△AOC的面積．

Answer 1

【答案】(1)y1＝﹣x+2；(2)S△AOC＝.

【解析】

（1）根據(jù)當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y1＞y2，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y1＜y2。可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，計(jì)算A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因此可得A點(diǎn)的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)，可得k的值，即可的一次函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算b的值，在聯(lián)立方程組計(jì)算C點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線y1與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算面積.

解：(1)∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y1＞y2，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y1＜y2，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝＝3，則A(﹣1，3)，

把A(﹣1，3)代入y＝kx+2得﹣k+2＝3，解得k＝﹣1

∴y1的解析式為y1＝﹣x+2；

(2)∵y＝2x+b與x軸交于點(diǎn)B(3，0)，

∴6+b＝0，解得b＝﹣6，

∴直線BC的解析式為y＝2x﹣6，

解方程組 得 ，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，

直線y＝﹣x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，

∴S△AOC＝×(3+)×2＝．