【題目】如圖,將RtABC沿斜邊翻折得到ADC,點E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點,且EAF=DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關系,并證明你的猜想.

【答案】DE+BF=EF,見解析

【解析】

試題分析:通過延長CF,將DE和BF放在一起,便于尋找等量關系,通過兩次三角形全等證明,得出結(jié)論.

猜想:DE+BF=EF.證明:延長CF,作4=1,如圖:

將RtABC沿斜邊翻折得到ADC,點E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點,且EAF=DAB,

∴∠1+2=3+52+3=1+5,

∵∠4=1

∴∠2+3=4+5,

∴∠GAF=FAE

AGBAED中,,

∴△AGB≌△AED(ASA),

AG=AE,BG=DE,

AGFAEF中,,

∴△AGF≌△AEF(SAS),

GF=EF,

DE+BF=EF

證畢.

練習冊系列答案
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