【題目】如圖,在中, ,將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△DEC,點M是BC的中點,點P是DE的中點,連接PM,若BC =2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】分析:連接CP,由題意可知BC的長,從而求出AB、CM的長,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ED的長,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可求出PC的長,最后由三角形的兩邊之和大于第三邊可知,當(dāng)點P、M、C共線時,PM取最大值.
詳解:如圖:連接CP,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,
∴AB=2BC=4.
∵BC的中點為M,
∴CM=BC=×2=1.
∵繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到Rt△DEC,P是Rt△DEC中ED的中點.
∴AB=ED,
∴CP=ED=AB=×4=2.
由三角形的三邊關(guān)系得,CM+CP>PM,
∴P、C、M三點共線時PM有最大值.
此時PM=CM+CP=1+2=3.
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【題目】四位同學(xué)做“讀語句畫圖”練習(xí).甲同學(xué)讀語句“直線經(jīng)過A,B,C三點,且點C在點A與點B之間”,畫出圖形(1);乙同學(xué)讀語句“兩條線段AB,CD相交于點P”畫出圖形(2);丙同學(xué)讀語句“點P在直線l上,點Q在直線l外”畫出圖形(3);丁同學(xué)讀語句“點M在線段AB的延長線上,點N在線段AB的反向延長線上”畫出圖形(4).其中畫的不正確的是( )
A. 甲同學(xué)B. 乙同學(xué)C. 丙同學(xué)D. 丁同學(xué)
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【題目】已知直線l經(jīng)過A(2,3)B(,0)
(1) 求直線l的解析式及l與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.
(2) 將l向下平移3個單位長度,再向左平移1個單位長度,得到直線l,畫出l的圖象并直接寫出l的解析式__________________.
(3)若點M(,m),N(n,1)在直線l上,P為y軸上一動點,則PM+PN最小時,P的坐標(biāo)為____________,此時PM+PN=______________.
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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E是CD中點,連結(jié)OE.過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F,連結(jié)DF.求證:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四邊形ODFC是菱形.
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【題目】問題一:如圖1,已知A,C兩點之間的距離為16 cm,甲,乙兩點分別從相距3cm的A,B兩點同時出發(fā)到C點,若甲的速度為8 cm/s,乙的速度為6 cm/s,設(shè)乙運動時間為x(s), 甲乙兩點之間距離為y(cm).
(1)當(dāng)甲追上乙時,x = .
(2)請用含x的代數(shù)式表示y.
當(dāng)甲追上乙前,y= ;
當(dāng)甲追上乙后,甲到達C之前,y= ;
當(dāng)甲到達C之后,乙到達C之前,y= .
問題二:如圖2,若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分,線段AB正好對應(yīng)鐘表上的弧AB(1小時的間隔),易知∠AOB=30°.
(1)分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 cm;時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 cm.
(2)若從4:00起計時,求幾分鐘后分針與時針第一次重合.
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【題目】如圖,在正方形中,點、是正方形內(nèi)兩點,,,為探索這個圖形的特殊性質(zhì),某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過程:
(1)在圖1中,連接,且
①求證:與互相平分;
②求證:;
(2)在圖2中,當(dāng),其它條件不變時,是否成立?若成立,請證明:若不成立,請說明理由.
(3)在圖3中,當(dāng),,時,求之長.
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【題目】甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A,B 兩點同時出發(fā),相向而行,當(dāng)兩人相遇后,甲繼續(xù)向點B前進(甲到達點B時停止運動),乙也立即向B點返回.在整個運動過程中,甲、乙均保持勻速運動.甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙運動的時間x(秒) 之間的關(guān)系如圖所示.則甲到B點時,乙距B點的距離是________米.
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【題目】發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律,要有一雙敏銳的雙眼,下面的圖形是由邊長為1的小正方形按照某種規(guī)律排列而成的.
(1)觀察圖形,填寫下表:
圖形個數(shù)(n) | (1) | (2) | (3) |
正方形的個數(shù) | 8 |
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圖形的周長 | 18 |
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(2)推測第n個圖形中,正方形有 個,周長為 .
(3)寫出第30個圖形的周長.
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【題目】如圖,矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),BC與x軸平行,AB=1,點C的坐標(biāo)為(6,2),E是AD的中點;反比例函數(shù)y1=(x>0)圖象經(jīng)過點C和點E,過點B的直線y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點F,點F的縱坐標(biāo)為4.
(1)求反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標(biāo);
(2)求直線BF的解析式;
(3)直接寫出y1>y2時,自變量x的取值范圍.
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