【題目】如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點F，且CDCA=CECB．

（1）求證：∠CAE=∠CBD；

（2）若，求證：ABAD=AFAE．

【答案】(1)見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）證明△CAE∽△CBD即可得；

（2）過點C作CG//AB，交AE的延長線于點G，證明△ADF∽△AEB即可得.

試題解析：（1）∵，∴，

∵∠ECA＝∠DCB，

∴△CAE∽△CBD，

∴∠CAE＝∠CBD．

（2）過點C作CG//AB，交AE的延長線于點G．

∴，

∵，∴，

∴CG=CA，

∴∠G＝∠CAG，

∵∠G＝∠BAG，∴∠CAG＝∠BAG．

∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，∴∠ADF＝∠BEF．

∴△ADF∽△AEB，

∴，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某�？萍紝嵺`社團制作實踐設備，小明的操作過程如下：

①小明取出老師提供的圓形細鐵環(huán)，先通過在圓一章中學到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標記為AB（如圖1），測量出AB=4分米；

②將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點分別標記為C、D（如圖2）；

③用一細橡膠棒連接C、D兩點（如圖3）；

④計算出橡膠棒CD的長度.

小明計算橡膠棒CD的長度為（ ）

A. 2分米 B. 2分米 C. 3分米 D. 3分米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，點分別在上，且．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）

A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面。

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時張用A方法，其余用B方法。

（1）用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側面和底面的個數(shù)；

（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E為BC邊的中點，沿AP折疊使D點落在AE上的點H處，連接PH并延長交BC于點F，則EF的長為(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線滿足條件：（1）在時， 隨的增大而增大，在時， 隨的增大而減小；（2）與軸有兩個交點，且兩個交點間的距離小于.以下四個結論：①；②；③；④，說法正確的個數(shù)有（ ）個

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和小亮相約晨練跑步，小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮，兩人沿濱江路跑了2分鐘后，決定進行長跑比賽，比賽時小明的速度始終是180米/分，小亮的速度始終是220米/分．如圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開家的時間x（分）之間的函數(shù)圖象，則下列結論中正確的是____________________.（寫序號即可）

①小明家與小亮家距離為540米；

②小亮比賽前的速度為120米/分；

③小明出發(fā)7分鐘時，兩人距離為80米；

④若小亮從家出門跑了14分鐘后，按原路以比賽時的速度返回，則再經(jīng)過1分鐘兩人相遇．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P為線段BC上的點．小明同學寫出了一個以OD為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標（3，4），請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖，△ABC中，以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點D，點E為⊙O上一點，連接CE并延長交AB于點F，連接ED．

（1）若∠B+∠FED=90°，求證：BC是⊙O的切線；

（2）若FC=6，DE=3，F(xiàn)D=2，求⊙O的直徑．

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