Question

【題目】如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)下去．

（1）填寫下表：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形個數(shù)	4	7	10

（2）如果剪了8次，共剪出　 　個小正方形．

（3）如果剪n次，共剪出　 　個小正方形．

（4）設(shè)最初正方形紙片為1，則剪n次后，最小正方形的邊長為　 　．

Answer 1

【答案】（1）13，16；（2）：25；（3）（3n+1）；（4）

【解析】

（1）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)：每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進(jìn)行剪．所以在4的基礎(chǔ)上，依次多3個，繼而解答各題即可．

（2）利用(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出即可；

（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的代數(shù)式表示出即可；

（4）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)，每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進(jìn)行剪．所以正方的邊長總是上一個正方形的一半，繼而解答各題即可．

解：（1）由題意可得，

第4次剪成的正方形總的個數(shù)為：4+（4﹣1）×3＝13（個），

第5次剪成的正方形總的個數(shù)為：4+（5﹣1）×3＝16（個），

故答案為：13，16；

（2）如果剪了8次，共剪出：4+（8﹣1）×3＝25（個），

故答案為：25；

（3）如果剪n次，共剪出：4+（n﹣1）×3＝（3n+1）（個），

故答案為：（3n+1）；

（4）最初正方形紙片為1，則剪n次后，最小正方形的邊長為：，

故答案為：．