【題目】如圖,在中,,在上取一點(diǎn),在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),且.證明:.
(1)根據(jù)圖1及證法一,填寫相應(yīng)的理由;
證法一:如圖中,作于,交的延長(zhǎng)線于.
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( )
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( )
( )
(2)利用圖2探究證法二,并寫出證明.
【答案】(1)等邊對(duì)等角,對(duì)項(xiàng)角相等,等量代換(寫對(duì)其中兩個(gè)理由即可);AAS ;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ; AAS;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)證明過程填寫相應(yīng)理由即可;
(2)過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于P,就可以得出∠DFB=∠ACB,,就可以得出DF=EC,由BD=DF就可以得出結(jié)論..
(1)證法一:如圖中,作于,交的延長(zhǎng)線于,
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(等邊對(duì)等角,對(duì)項(xiàng)角相等,等量代換),
,,
( AAS ),
(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),
,,
(AAS),
(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),
故答案為:等邊對(duì)等角,對(duì)項(xiàng)角相等,等量代換(寫對(duì)其中兩個(gè)理由即可);AAS ;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ; AAS;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.
(2)證法二:如圖中,作交于
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在 和中,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn),請(qǐng)回答:
(1)將A點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,C點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,它們各自表示新的什么數(shù)?
(2)移動(dòng)A、B、C中的兩個(gè)點(diǎn),使得三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同,有幾種移動(dòng)方法?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).安全員是數(shù)學(xué)愛好者,制定加密規(guī)則為:明文x,y,z對(duì)應(yīng)密文x+y+z,x-y+z,x-y-z.例如:明文1,2,3對(duì)應(yīng)密文6,2,-4.當(dāng)接收方收到密文12,4,-6時(shí),則解密得到的明文為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:善于思考的小明在解方程組時(shí),采用了一種“整體代換”的解法,解法如下:
解:將方程②8x+20y+2y=10,變形為2(4x+10y)+2y=10③,把方程①代入③得,2×6+2y=10,則y=-1;把y=-1代入①得,x=4,所以方程組的解為:,
請(qǐng)你解決以下問題:
(1)試用小明的“整體代換”的方法解方程組
(2)已知x、y、z,滿足試求z的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),∠ECG=45°,求證EG=BE+GD.
(2)請(qǐng)用(1)的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)完成此題:如圖2,在四邊形ABCD中,AG//BC(BC>AG),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點(diǎn),且∠ECG=45°,BE=4,求EG的長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行“假期中,我在家可以這么做:.扎實(shí)學(xué)習(xí)、.快樂游戲、.經(jīng)典閱讀、.分擔(dān)勞動(dòng)、.樂享健康”網(wǎng)絡(luò)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(若每一位同學(xué)只能選擇一項(xiàng)),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,回答下列問題.
(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是___________人;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并說明扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是___________度;
(3)若該學(xué)校共有學(xué)生1700人,則選擇有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),回答下列問題:
(1)小明總共剪開了_______條棱.
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全.
(3)小明說:他所剪的所有棱中,最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形,并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm,求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,將一張正方形紙片,剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形,然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形,再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形,如此循環(huán)下去.
(1)填寫下表:
剪的次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
正方形個(gè)數(shù) | 4 | 7 | 10 |
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(2)如果剪了8次,共剪出 個(gè)小正方形.
(3)如果剪n次,共剪出 個(gè)小正方形.
(4)設(shè)最初正方形紙片為1,則剪n次后,最小正方形的邊長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn),連接CE,過點(diǎn)B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H.下列說法: ;②點(diǎn)F是GB的中點(diǎn); ; ,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____________
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