【題目】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

若，求線段MN的長(zhǎng)；

若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由，你能用一句簡(jiǎn)潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿(mǎn)足cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）MN=7cm；（2）MN=a；結(jié)論：當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則有MN=AB；（3）MN=b.

【解析】

（1）由中點(diǎn)的定義可得MC、CN長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案；（2）根據(jù)中點(diǎn)定義可得MC=AC，CN=BC，利用MN=MC+CN，，即可得結(jié)論，總結(jié)描述即可；（3）點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，即可求出MN的長(zhǎng)度．

（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC=8，CB=6，

∴MC=AC=4，CN=BC=3，

∴MN=MC+CN=7cm.

（2）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴MC=AC，CN=BC，

∵AC+BC=AB=a，

∴MN=MC+CN=（AC+BC）=a.

綜上可得結(jié)論：當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則有MN=AB.

（3）如圖：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，則AC＞BC，

∵M是AC的中點(diǎn)，

∴CM=AC，

∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，

∴CN=BC，

∴MN=CM-CN=（AC-BC）=b．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：

解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程組的解為：，

請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組

（2）已知x、y、z，滿(mǎn)足試求z的值．

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【題目】如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)下去．

（1）填寫(xiě)下表：

剪的次數(shù)

1

2

3

4

5

正方形個(gè)數(shù)

4

7

10

　 　

　 　

（2）如果剪了8次，共剪出　 　個(gè)小正方形．

（3）如果剪n次，共剪出　 　個(gè)小正方形．

（4）設(shè)最初正方形紙片為1，則剪n次后，最小正方形的邊長(zhǎng)為　 　．

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【題目】（1）操究發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD

①求∠EAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由

（2）類(lèi)比探究：如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，請(qǐng)直接寫(xiě)出下列結(jié)果：

①∠EAF的度數(shù)

②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系

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【題目】同學(xué)們都知道表示5與(-2)之差的絕對(duì)值,也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離,試探索:

(1) 求= ;

(2) 使得=3成立的數(shù)是 ;

(3) 由以上探索猜想,對(duì)于任何有理數(shù)x,則最小值是 ;

(4)由以上探索猜想,使得的成立的整數(shù)x是

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【題目】已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．

（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；

（2）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H．下列說(shuō)法： ；②點(diǎn)F是GB的中點(diǎn)； ； ，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____________

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【題目】△ABC中，AB=AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACM．

（1）如圖1，若∠BAC=50°，則∠BCM= ；

（2）如圖2，在BC上取點(diǎn)E，使∠DAE=∠BAC，求證：DE＜BD+EC；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，BD=1，EC=2，求DE的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，在中， ， ，將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．

（1）線段的長(zhǎng)是 ， 的度數(shù)是 ；

（2）連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形；

（3）求四邊形的面積．

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