【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于A點,與y軸交于B點:拋物線y=x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于BC兩點,與x軸交于D、E兩點,且點D的坐標為(1,0).

1)求點B的坐標;

2)求該拋物線的解析式;

3)求四邊形BDEC的面積S;

4)在x軸上是否存在點P,使得以點PB、C為頂點的三角形是直角三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1B01);(2y=x2-x+1;(3)4.5;(4)點P的坐標為(,0)或(,0)或(1,0)或(30).

【解析】

1)在一次函數(shù)y=x+1中,令x=0,即可求出點B的坐標;

2)將點BD的坐標代入二次函數(shù)解析式,求出b、c的值,即可求出二次函數(shù)的解析式;

3)兩解析式聯(lián)立方程求得B、C的坐標,令y=x2-x+1=0,求得D、E的坐標,然后根據(jù)梯形和三角形的面積公式求得即可;

4)設(shè)Px,0),求得PB2=x2+1PC2=x-42+9,BC2=42+3-12=20,然后分三種情況分別討論求得即可.

1)∵一次函數(shù)y=x+1y軸的交點為B

x=0,可得y=1,

B0,1);

2)將B01),D1,0)的坐標代入y=x2+bx+c得,

,

解得:

∴解析式為:y=x2-x+1;

3)∵二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于B、C兩點,

,

解得:,

C4,3),

x2-x+1=0,得x=1x=2,

D1,0),E2,0),

S=1+3×4-×1×1-4-2×3=4.5

4)設(shè)Px,0),

B0,1),C43),

PB2=x2+1,PC2=x-42+9,BC2=42+3-12=20,

①當∠PBC=90°時,則PB2+BC2=PC2,

x2+1+20=x-42+9,

解得x=

P1,0);

②當∠PCB=90°時,則PC2+BC2=PB2

x2+1=x-42+9+20,

解得x=,

P20);

③當∠BPC=90°時,則PB2+PC2=BC2,

x2+1+x-42+9=20,

解得x=1x=3,

P31,0),P43,0);

∴在x軸上存在點P,使得以點P、BC為頂點的三角形是直角三角形,點P的坐標為(0)或(,0)或(10)或(3,0).

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),如表是函數(shù)的幾組對應(yīng)值:

x

0

1

2

3

4

y

0

請你根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,利用表格所反映出的yx之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行探究下面是小騰的探究過程,請補充完整.

如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標的點根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象

根據(jù)函數(shù)圖象,按要求填空:

y軸左側(cè)該函數(shù)圖象有最______點,其坐標為______

時,該函數(shù)yx的增大而______

當方程只有一個解時,則a的取值范圍為______

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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作MECD于點E,1=2.

(1)若CE=1,求BC的長;

(2)求證:AM=DF+ME.

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【題目】某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出200件.如果每件商品的售價每上漲2元,則每個月少賣5件,設(shè)每件商品的售價為x元,則可賣y件,每個月銷售利潤為w元.

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

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【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?

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【題目】如圖,已知梯形ABCD中,AD//BC ,∠ABC=90°BC=2AB=8,對角線AC平分∠BCD,過點DDEAC,垂足為點E,交邊AB的延長線于點F,聯(lián)結(jié)CF

1)求腰DC的長;

2)求∠BCF的余弦值.

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【題目】甲、乙兩人在同一直線噵路上同起點,同方向同進出發(fā),分別以不同的速度勻速跑步1500米,當甲超出乙200米時,甲停下來等候乙,甲、乙會合后,兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點,先到達終點的人在終點休息,在跑步的整個過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與出發(fā)的時間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則甲到終點時,乙距離終點______________米。

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【題目】關(guān)于x的方程(2m+1x2+4mx+2m30有兩個不相等的實數(shù)根.

1)求m的取值范圍;

2)是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)之和等于﹣1?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖12分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知ABBC于點B,底座BC的長為1米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB60°,點H在支架AF上,籃板底部支架EHBC,EFEH于點E,已知AH米,HF米,HE1米.

(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù).

(2)求籃板底部點E到地面的距離.(結(jié)果保留根號)

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