Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)、y=－ +x+4；(2)、不存在，理由見解析.

【解析】試題分析：(1)、首先設(shè)拋物線的解析式為一般式，將點C和點A意見對稱軸代入求出函數(shù)解析式；(2)、本題利用假設(shè)法來進行證明，假設(shè)存在這樣的點，然后設(shè)出點F的坐標求出FH和FG的長度，然后得出面積與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)方程無解得出結(jié)論.

試題解析：(1)、∵拋物線y=a+bx+c(a≠0)過點C(0,4) ∴C=4①

∵－=1 ∴b=－2a② ∵拋物線過點A(－2,0) ∴4a－2b+c="0" ③

由①②③解得：a=－，b=1，c=4 ∴拋物線的解析式為：y=－ +x+4

(2)、不存在 假設(shè)存在滿足條件的點F，如圖所示，連結(jié)BF、CF、OF，過點F作FH⊥x軸于點H，FG⊥y軸于點G. 設(shè)點F的坐標為(t， +t+4)，其中0＜t＜4 則FH=+t+4 FG=t

∴△OBF的面積=OB·FH=×4×(+t+4)=－+2t+8 △OFC的面積=OC·FG=2t

∴四邊形ABFC的面積=△AOC的面積+△OBF的面積+△OFC的面積=－+4t+12

令－+4t+12=17 即－+4t－5=0 △=16－20=－4＜0 ∴方程無解

∴不存在滿足條件的點F