【題目】如圖，是的斜邊上異于、的一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線截交于點(diǎn)，使截得的與相似．已知，，，則________．

【答案】或

【解析】

首先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)M作直線與另一邊相交，因?yàn)樗玫娜切闻c原三角形有一個(gè)公共角，所以只要再作一個(gè)直角就可以使得△CMN與△ABC相似，分別討論∠CMN=90°和∠CNM=90°兩種情況，求出CN的長(zhǎng)即可.

如圖所示：

∵AB=6，AC=8，∠A=90°，

∴BC==10，

過(guò)點(diǎn)M作MN1∥AB，則△CMN1∽△CBA，

∴CN1：CA=CM：BC，

即CN1：8：=4：10，

解得：CN1=3.2；

以M為頂點(diǎn)作∠CMN2=∠A=90°，則△CMN2∽△CBA，

所以CN2：BC=CM：AC，

即CN2：10：=4：8，

解得：CN2=5；

綜上可知當(dāng)CN=3.2或8時(shí)△CMN與△ABC相似，

故答案為：3.2或5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC， 點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，點(diǎn)P在線段MC上，∠ABP＝2∠ACM.

(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值

(2)若點(diǎn)M在底邊BC的中線上，且BP＝AC，試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知平面內(nèi)一點(diǎn)與一直線，如果過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為，那么垂足叫做點(diǎn)在直線上的射影；如果線段的兩個(gè)端點(diǎn)和在直線上的射影分別為點(diǎn)和，那么線段叫做線段在直線上的射影．

如圖①，已知平面內(nèi)一點(diǎn)與一直線，如果過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為，那么垂足叫做點(diǎn)在直線上的射影；如果線段的兩個(gè)端點(diǎn)和在直線上的射影分別為點(diǎn)和，那么線段叫做線段在直線上的射影．

如圖②，、為線段外兩點(diǎn)，，，垂足分別為、．

則點(diǎn)在上的射影是________點(diǎn)，點(diǎn)在上的射影是________點(diǎn)，

線段在上的射影是________，線段在上的射影是________；

根據(jù)射影的概念，說(shuō)明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)．（要求：畫出圖形，寫出說(shuō)理過(guò)程．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)有庫(kù)存1800套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校．現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)木工組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)．經(jīng)協(xié)商后得知：甲木工組每天修理的桌凳套數(shù)是乙木工組每天修理桌凳套數(shù)的，甲木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù)比乙木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù)多10天，甲木工組每天的修理費(fèi)用是600元，乙木工組每天的修理費(fèi)用是800元．

（1）求甲，乙兩木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有三種修理方案供選擇：方案一，由甲木工組單獨(dú)修理這批桌凳；方案二，由乙木工組單獨(dú)修理這批桌凳；方案三，由甲，乙兩個(gè)木工組共同合作修理這批桌凳．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明哪種方案學(xué)校付的修理費(fèi)最少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)當(dāng)發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開(kāi)始跑步，中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)函象如圖所示．

（1）家與圖書館之間的路程為　 　m，小東從圖書館到家所用的時(shí)間為　 　．

（2）求小玲步行時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

（3）求兩人相遇的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖所示直線y=kx+2（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）分別交于點(diǎn)P，與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且cos∠ABO=，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)C，連接AC，

（1）求一次函數(shù)的解析式．

（2）若AC是△PCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的半徑均為．

請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出弦，，使圖①為軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出弦，，使圖②仍為中心對(duì)稱圖形；

如圖③，在中，，且與交于點(diǎn)，夾角為銳角．求四邊形的面積（用含，的式子表示）；

若線段，是的兩條弦，且，你認(rèn)為在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形中，是否存在面積最大的四邊形？請(qǐng)利用圖④說(shuō)明理由．

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